2016年南京邮电大学通信与信息工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 设
的傅里叶变换为
如图1所示。
图1
（1）对于下列每一个
画出
（2）将（1）中对应的两个相应的输出【答案】（1）
如图2所示
信号分别输入到单位脉冲响应为
的
系统中，求
的傅里叶变换
图2
（2）
如图3所示
图3
当输入时
，
当输入时
，
2． 证明DFT 的对称定理，即假设【答案】因为所以
证明
由于
所以
3． 图1中有4个网络，分别画出它们的转置网络，并且用Mason 公式说明为什么转置网络与原网络有相同的系统函数。
图1
【答案】（1）转置网络如图2（a ）所示，它与原网络都只有一个环路，环路传输均为y 又都只有
一条通路，通路传输均为1; 并且都是通路与环路相接触。故根据Mason 公式，这两个网络有相同的系统函数
（2）转置网络如图2（b ）所示，它与原网络的环路情况以及由X 到Y 的通路情况完全相同，即：一个 环路传输为
的环路，两条由X 到Y 的通路，通路传输分别为：
由x 到
这两条通路都与环
路接触。所以这两个网络的系统函数都是
（3）转置网络如图2（c ）所示，它与原网络都是前馈网络，即没有环路；由X 到Y 的通路情况也相同。 所以这两个网络的系统函数都是
（4）转置网络如图2（d ）所示，它与原网络的环路情况以及由X 到y 的通路情况完全相同，即有3个环路，环路传输分别为：
其中，环路（1）和环路（2）互不接触，因此, Mason 公式的分母为：
从源点X 到汇点y 只有一条通路，并且这条通路与所有的环路都接触，于是Mason 公式的分子为
所以转置网络与原网络的系统函数均为
图2
4． 设x （n ）的长度为N ，且
令
m 为自然数
求H （k ）与X （k ）的关系式。 【答案】令
则