2016年南京航空航天大学自动化学院533测试综合之数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 用部分分式法求以下X （z ）的反变换： 【答案】（1）
（2）
2． 利用频率采样法设计线性相位FIR 带通滤波器，设
理想幅度特性
如图所示。
图
【答案】由图7-8可得到理想幅度采样值为
3． 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。
因此系统是稳定系统。
因此系统是稳定系统。
则
系统是非因果的，因为输出还和则
因此系统是稳定的。
的未来值。如果
则
因此系统是稳定的。
4． 试证明在用等波纹逼近法设计线性相位FIR 滤波器时，如果冲激响应h （n ）奇对称，并且其长度N 为偶数，那么幅度函数
的极值数
的约束条件为
因此系统是稳定的；
的将来值有关。
【答案】（1）只要如果
则
（3）如果
假设（4）假设
则
（2）该系统是非因果系统，因为n 时间的输出还和n 时间以后（（n+1
）时间）的输入有关。如果
系统是因果系统，因为n 时刻输出只和n 时刻以后的输入有关。如果
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于
【答案】对于这种情况（情况4），有
由三角公式
得到
其中系数
是通过合并
的同幂次项而得到的。现在通过求导来考察极值点。
令
则有
两边同除以
并利用三角公式
则上式变为
令
则上式变为
将x 的同次幂的系数合并，则上式可以写为
显然，上式左边是一个x 的或者说
5． 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：
至多有
次多项式，它有
为
个根，这也就是说，的极值数，因此对于情况4，
有
个零点，
个极值。设
的约束条件为