2017年中国民航大学高等数学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
故
2． 设
【答案】在算不方便，故令
，其中f 为可微函数，求
。 。
所确定的函数，其中
具有
【答案】（1）由方程
（2）由（1）可得，
中，由于函数f 不是以单独一个字母作为自变量，从而造成计，得
，故
则
3． 计算
【答案】
第 2 页，共 34 页
，其中
4． 小船从河边点0处出发驶向对岸（两岸为平行直线）。设船速为a ，船行方向始终与河岸垂直，又设河宽为h ，河中任一点处的水流速度与该点到两岸距离的乘积成正比（比例系数为k ）. 求小船的航行路线.
图
【答案】设小船的航行路线为C :
则在时刻t ，
小船的实际航行速度为速;
为小船的主动速度.
，故有
由于小船航行路线的切线方向就是小船的实际速度方向（如图）
分离变量，得
，代入3x=0，y=0，得C=0，故小船航行的路线的方程为
由于小船始发于点（0，0）
，积分得
，
其中
为水的流
二、计算题
5． 试从
导出
第 3 页，共 34 页
【答案】
6． 求下列常系数线性微分方程组的通解：
（1）
（2）
【答案】（1）记则有即
方程组可表示为
有
根
方程③对应齐次方程的特征方程
为
是特征方程的根，故令
即
于是方程③的通解为
又由方程①得
即可解得
故方程组的通解为
而
可得
是方程③的特解，代入③中并消去
第 4 页，共 34 页
相关内容
相关标签