2017年中国民航大学高等数学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件:
（1）（2）（3）
【答案】（1）由（2）由
，故
（3）由
得
由
得
，不妨取
注：取 2． 设
【答案】在算不方便，故令
，其中f 为可微函数，求
。
，可得同样结果。
，由①式得
，故
得
，将
及
代入以上两式，得
=5，将x=0，y=5代入函数关系中，得c=-25，即
，将x=0，y=0及
。
代入以上两式，
得
中，由于函数f 不是以单独一个字母作为自变量，从而造成计，得
，故
则
3． 用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解:
【答案】（1）令
则
且原方程变为
分离变量，得
积
分得arctan=x+C, 即u=tan（x+C）, 代入u=x+y, 得原方程的通解y=-x+tan（x+C）。
（2）令u=x-y,
则
u=x-y，得原方程的通解
（3）令u=xy，则
且原方程变为
且原方程变为
即令
即
，代
入
则
且原方程变为
得原方程的通
解
即
积分得
即
即udu+dx=0,
积分得
，代入
代入u=xy。得原方程的通解（4
）将原方程写成
即
积分
得
（5）原方程改写成原方程变为
积分
得
4． 计算下列三重积分：
令u=xy，即
整理并分离变量，得
则
且
代入u=xy，并整理，得原方程的通解
为
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中为由所围立
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则