2017年中国刑事警察学院高等数学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 求下列各微分方程的通解
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
令
则且原方程化
为分离变量，
即
再积分得通解
（5）令
则
且原方程可化为
利用一阶线性方程的求解公式，得
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得积分
得
积分得通解
（6）令积分得（7）
令
积分得
即即通解为（8）令
，故
分离变量，得
由于
两边平方，得
（9）说明方程用如下方法求答:在f （y ）的原函数，则有
本小题按上述方法求答:
用
有
属于的两端乘以
型方程，除了设，得
即
即积分，得
（10）令
则
原方程化为
即
若p ≡0, 则y ≡C 。
故
则
分离变量，得
且原方程化为
故上式两端积分，
来降阶求解外，还可以
若F （y ）是
，
分离变量，得
，
积分得
则
积分得
则
即
且原方程可化为
再积分，得通解
且原方程化
为
分离变量，得
分离变量，
得
积分得到降阶方程乘方程
的两端，
得
分离变量，得
y ≡C 是原方程的解，
但不是通解。若
由于p 的连续性，必在x 的某区间有p ≠0.
于是
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分离变量，得分得
即
积分得
也可写成
即亦即由于当
时，
积故
前面所得的解y ≡C 也包含在这个通解之内。
2． 计算下列三重积分：
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
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