2017年云南大学物理科学技术学院851电路理论之信号与线性系统分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 图1是汽车底盘缓冲装置模型图，汽车底盘的高度z （t ）=y（t ）+y0，其中y 0是弹簧不受任何力时的位置。缓冲器等效为弹簧与减震器并联组成，刚度系数和阻尼系数分别为k 和f 。由于路面的凹凸不平[表示为x （t ）的起伏〕通过缓冲器间接作用到汽车底盘，使汽车振动减弱。求汽车底盘的位移盘y （t ）和路面不平度x （t ）之间的微分方程。
图1
【答案】对汽车底盘进行受力分析。
图2
，方向向上; F k 为弹簧对汽车底盘的拉力，方向向下; F f 为减震器设汽车底盘运动速度为v （t ）阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度:
，所以拉力:因弹簧的位移量为x （t ）-y （t ）
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减震器对汽车底盘的作用力:由牛顿第二定律知:
将式①②③代入上式，可得微分方程
2． 已知系统的微分方程为
试列写系统的状态方程与输出方程，并求系统的自然频率。 【答案】（l ）设状态变量为
即
将状态变量代入方程（1）, 有
，有
将状态变量代入方程（2）
，得
将式（3）代入式（4）
故得状态方程矩阵形式为为
已知输出方程
即
矩阵，令
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故得系统的自然频率为
3． 试求下列函数的傅里叶反变换。
【答案】（l ）由傅里叶反变换的定义，有
即
（2）
因而
（3）
因而
或直接由变换对
导到
（4）因为
由时域卷积性质，有
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