2018年大连理工大学运载工程与力学学部854自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知含有饱和特性的非线件系统如图1
所示。图中是局部速度负反馈系数，系统的输入作用为阶跃信号
（1）
在（2）在
现要求：
相平面上绘出未加入局部速度负反馈时（即相平面上绘出加入局部速度负反馈时（设
出发的
）系统的相平面图（大致图形）；）系统的相平面图（大致图形）；
（3）比较由初态
对系统阶跃响应动态过程的影响。
时两条相轨迹，说明加入局部速度负反馈
图1
【答案】（1）由题意可得
可得
代入可得
当
时，有
解得奇点为（0, 0）, 为实奇点，开关线为（a ）
所示。
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特征方程为
时的相轨迹如图2
因此奇点为稳定焦点，相轨迹为螺旋线，初态
（2）当时，有
开关线为奇点为（0，0），为实奇点，对应得特征方程为
因此奇点为稳定节点，初态
时的相轨迹如图2（b ）所示。
图2
（3）由两者的相轨迹图可以看出，加入局部速度反馈后，系统运动到分界线时的切换时间提前了，增加了衰解速度，改善了系统的动态品质。
2． 已知系统结构如图1所示。
图1
（1）画出从
的根轨迹（要求有画图步骤）；
和调节时
⑵当（A ）系统有一个闭环实极点为-1时：（B ）系统有一对实部为-1的闭环复极点时；试根据根轨迹分别确定闭环传递函数，并计算在（A ）和（B ）两种情况下的最大超调量间
（3）当
时，计算在单位阶跃输入下的稳态误差。
【答案】（1）系统的开环传递函数为
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系统的闭环传递函数为
特征方程为
整理可得
等效的开环传递函数为
为180
°根轨迹，按照根轨迹规则得到系统的根轨迹如图2所示。
图2
（2）（A ）系统有一个闭环实极点为-1时，在实轴根轨迹上找到（-1，0）点，代入系统的
特征方程可得
45, 此时系统的特征方程为
用长除法可得另两个根满足方程
估算时以此极点作为闭环主导极点，得到超调量
征方程可得
（3）当
时，系统的开环传递函数为
系统为I 型系统，故对单位阶跃响应的稳态误差为零。
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（B ）过（-1，0）作垂直于实轴的直线，交根轨迹于两点
，即为所要求的极点，代入系统特
为闭环主导极点，此时超凋量为