2018年贵州师范大学数学与计算机科学学院720数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设y=F（x ）和一组函数（u ）.
试用
【答案】由
表示
和.
得
于是
2． 讨论下列函数列在所给区间上的一致收敛性:
【答案】（1）方法一 易知当由于即
时,
, 所以当n>e时有
在（0, 1）内单调递减且
于是
故方法二
因为时有
在（0, 1）内一致收敛.
的极限函数f （x ）=0, ,
则
. , 因此对一切0 , 当 , 于是 故 在（0, 1）内一致收敛. 第 2 页，共 39 页 , 那么由方程可以确定函数v=v , 时恒有 , . 取 , 则当n>N （2）易知当而 时, 所以（3）令 由于 所以 从而 故 在 上一致收敛. 时, , 当 时, 对任意正整数N 都有 当 时, I 因为综上所述, , 所以存在正整数, 存在正整数 , 当n>N时有, 当n>N时, 故 3． 计算 【答案】令 所以 第 3 页，共 39 页 在[0, 1]上不一致收敛. （4）易知当 . 即 都有 在内一致收敛. 其中 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 4． 设 （1）求f （x ）的傅里叶级数; （2）级数是否收敛? 是否收敛f （x ） ? （3）级数在【答案】（1） 内是否一致收敛? 上 （2）f （x ）满足收敛定理条件, 所以f （x ）的傅里叶级数在数轴上处处收敛. 在 （3）因为f （x ）的傅里叶级数的和函数在一致收敛. 5． 设 （1）求证: 【答案】（1）令 则 同理 所以 （2） 要使 第 4 页，共 39 页 内不连续, 所以级数在内不 , ; . （2）f （r ）是什么函数时,
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