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一、分析计算题

1． 已知非线性系统如图1 （a ）所示，其线性部分的频率特性

如图1（b ）所示。

（1）试确定当初始误差E : （a ）在A 点；（b ）在B 点；（c ）在C 点；（d ）在D 点；（e ）在F 点时的运动情况。

（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，为纵坐标的相平面上定性地表示出来（设原点为焦点，有极限环时，原点为中心点）。

及非线性部分的负载特性

图1

【答案】（1）由图1可见，A 点初始误差较小，处于稳定区，故系统运动c （t ）收敛于零；B 点为

与

的交点，但由于随着幅值増加，是由稳定的区域进入不稳定的区域，

故B 点为不稳定的周期运动；

C 点处于不稳定的区域， 当受到扰动后，系统运动的幅值増大，直至振幅为E = 4的周期运动；D 点为

与

的交点，由于随着幅值增加，是由不稳定的区域进入稳定的区域，

故D 点稳定的周期运动，即自振荡，振幅为E=4;

F 点处于稳定的区域，运动将收敛，但因其幅值较大，故也将收敛于振幅为E=4的自振荡。 （2）根据以上分析，在中心点，有如图

2

平面上分别画出对应于B 点和D 点的两个极限环，B 点对应的内所示

的相平面图。图中分别画出

以

为起点的相轨迹图。

环是不稳定的极限环，而D 点对应的外环是稳定的极限环。设原点为焦点，有极限环时，原点为

图2

2． 设控制系统的结构图如图

1（A ）所示，其中G （s ）的频率特性如图1（B ）所示试绘制该系统的开环幅相曲线，并分析闭环系统的稳定性。

图1

【答案】

此时系统的奈奎斯特图如图2所示。其中，箭头方向为频率增大方向，系统闭环稳定。

图2

3． 设角位置随动系统如图1（A ）所示，试求：

（1）系统的元部件传递函数并用相应的方框图表示； （2）画出系统的动态结构图。

图1

【答案】（1）电位器桥式电路（误差信号检测器）

直流放大器

1

无源校正网络

其中

直流放大器

2

电枢控制的直流伺服电动机

其中，

为电动机的机电时间常数；

为电动机的电压转速传递系数。齿轮系

各元部件相应的方框图如图2所示。

图2

（2）根据各环节的关系，画出系统的结构图如图3所示。

图3