2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院825自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 如何判断离散系统的稳定性。并图示说明之。
【答案】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为
T 为采样周期，在S 平面内当
系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图所示。
图
因此判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程根的模是否大于1，当模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当模小于1时，系统稳定。为了能够使用连续系统中的劳斯判据，通常引入双线性变换，即令
时，
w 位于右半平面；时，
时，w 位于左半平面；对应的映射关系如图所示。
图
得到关于w 的特征方程，可使用劳斯判据进行判断。
2． 画出负反馈控制系统的组成框图，并说明各环节的作用。
【答案】负反馈控制系统的组成框图如图所示。
图
定值环节：给出与期望的被控量相对应的系统输入量比较环节：产生偏差信号
放大环节：对偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象校正环节：也叫补偿环节，改善控制系统的性能，使系统能正常工作执行环节：直接推动被控对象，使其被控量发生变化测量环节：检测被控的物理量。
3． 控制系统方块图如图所示，根据图中指定的状态变量，（1）写出相应的状态空间表达式；（2）并进 行该系统的能控性与能观性分析（请给出过程）。
图 控制系统方块图
【答案】（1）根据系统方框图可知
根据拉式变换的微分性质可知
故状态空间表达式表示为向量形式为
（2）状态可控矩阵为：
由此可知当当
时，时，
即即
系统是不可控的 系统式可控的
系统的可观矩阵为
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故系统是可观的。
4． 负反馈控制系统的最小相位开环传递函数的对数幅频特性曲线如图所示。
试求：（1）写出相应的开环传递函数； （2）单位速度输入下的稳态误差。
图
【答案】（1）系统的开环传递函数为
（2）
试.
5． 己知离散控制系统如图1所示，
采样周期
（1）求系统的开环脉冲传递函数；
（2）求系统的闭环脉冲传递函数； （
3）判别系统的稳定性； （4）求静杰误差系数
和
即确定单位阶跃输入时系统的稳态误差；
（5）求系统的单位阶跃响应，并绘出响应曲线。
图1
【答案】（1）系统开环脉冲传递函数为
（2）系统闭环脉冲传递函数为
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