2016年重庆大学电气工程学院数字信号处理(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
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2016年重庆大学电气工程学院数字信号处理（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（一） . .... 2 2016年重庆大学电气工程学院数字信号处理（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（二） . .. 12 2016年重庆大学电气工程学院数字信号处理（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（三） . .. 20 2016年重庆大学电气工程学院数字信号处理（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（四） . .. 29 2016年重庆大学电气工程学院数字信号处理（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（五） . .. 36
一、综合题
1． 有一线性非移变系统，其系统函数为：
（1）画出系统的极-零点图；
（2）研究极一零点图。根据三种可能的选择方案，讨论系统的因果性和稳定性。求出相应的单位取样响应
【答案】（1）根据题意，系统函数可化为为：
由上式可知系统的极点为：极-零点图如下图所示：
零点为：
图
（2）①设收敛域为
由于
所以系统是因果的。
由于单位圆不在收敛域内，所以系统不是稳定的。由（1）的部分分式形式的系统函数，可直接写出单位取样响应
②设收敛域为
是双边序列，所以系统是非因果的。
由于单位圆在收敛域内，所以系统是稳定的。 将（1）的部分分式形式的系统函数表示为：
的极点为又因为：
所以
是一个逆因果序列；
因此
是一个右边序列，
收敛域为
因此
是一个左边序列，
故
的极点为又因为：
收敛域为
所以
是一个因果序列；
由上可得：
③设收敛域为
因
故系统是逆因果的。
因单位圆不在收敛域内，故系统是不稳定的。 由①，可得
是左边序列，
2． 用矩形窗设计一个线性相位因果带通滤波器，已知
（1）求
的表达式。
的表达式。
（2）若用改进的升余弦窗设计，写出
【答案】（1）先求以0为对称中心的无限长序列：
设h （n ）的长度为N ，将对称中心移到
得到
加矩形窗
得到所设计的滤波器的冲激响应
因此有
（2）如果用改进的升佘弦窗即哈明窗设计，仍有
只是
为哈明窗，即有
3． 现存在两个有限长序列而其线性卷积结果为（1）
中哪些点与
问： 相同；
和
完全相同。
和其20点循环卷积结果为
（2）需要进行多少点循环卷积才能保证