2016年广西师范大学电子工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 线性因果系统用下面差分方程描述：
式中，
试求系统的响应y （n ）。
【答案】将题中给出的差分方程进行Z 变换，
式中
因为是因果系统，收敛域为
且n<0时，y （n ）=0, 故
c 包含三个极点，即
2． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令（1）
因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到
因此
上式说明x （n ）是实序列，具有共辄对称性质。
由于x （n ）是偶函数，因此
是奇函数，那么
该式说明
是实函数，且是的偶函数。
是实函数，是的偶函数。
具有共轭对称性质，即
由于x （n ）是奇函数，上式中
是奇函数，那么
这说明
3． 设信号
.
这里
能够完全恢复原信号
的最高频率为
用奈奎斯特抽样率
对
抽样，得到离散信号
变换之后，
和模拟滤波器
为抽样周期（间隔）。试说明
的截止频率为
经过图所示的插零处理和
是纯虚数，且是的奇函数。
，因此
总结以上，x （n ）是实偶函数时，
对应的傅里叶变换
（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，
这里不考虑量化误差，
并且假设数字滤波器
都是理想的低通滤波器
，的截止频率为，
图
【答案】设在其一个周期
率仍为
的频率
由于
间获得但由于
系为
或者的频谱为
它
.
得到信号
之
之间的关
而抽样间隔为
的截止频率为
的频谱的一个完整的周期，即在和
的抽样间隔为
因此频
谱
再经过理想低通数字滤波器
故
故它们的数字角频率
即在
由于之间或者
为奈奎斯特抽样率，故x （n ）的频谱不会混叠。
之间
的频谱为
其最高频
x （n ）经过因子为2的插零处理后，其频谱被压缩一倍，并且产生了镜像，形成信号
在频率的一个周期与模拟角频率
之间的x （n ）的压缩频谱
如果用模拟频率来表示
为
这一个周期内，
其边界频率就应该
是
的频谱
波器
与频谱完全相同，
故经过截止频率为
的理想的模拟低通滤
之后，得频谱为的信号，即原模拟信号
4． 用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器的表达式，确定
与
的关系，并画出
的曲线。（设
求出h （n ））。
【答案】根据题意有：
所以有：
其中
为窗函数。
按照线性相位滤波器条件，有：
代入
得
贝
此高通滤波器的幅频响应曲线如图所示：