2016年桂林电子科技大学电子工程与自动化学院235数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；
（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;
（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：
（3）数字滤波器理想特性为：
为保证线性相位：
所以：
（4）因为
所以有：
即窗函数宽度为20。
（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：
2．
已知一个模拟系统的传输函数
（1）求数字系统的系统函数
和单位取样响应
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，
设
用矩形窗设计。
采样频率为
阻带衰减为
用
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时会有什么问题； （3）求数字系统的频率响应【答案】（1）双线性变换得：
将上式写成下列形式：
求
的逆z 变换，得：
（2）由式由式
可写出系统的差分方程：
可看出，系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是
的差分方程实现的系统是
半径大于1的圆外区域。这样，单位圆不在收敛域内，因此根据式不稳定的。
（3）数字系统的频率响应为：
幅度响应为为：
原模拟系统的幅度响应为：
下图所示的是变换得到的数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形，如图所示
在什么条件下，
是
的良好逼近？
图
由图可以看出，在
3． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于转换，采样间隔T=1ms。
【答案】本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描 述如下：
范围内，
是的良好逼近。 时，容许幅度误差在
之内；频率在
试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行
采用脉冲响应不变法转换，所以，相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为
（1）求滤波器阶数N 及归一化系统函数
取
查表法可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为
将
部分分式展开：
其中，系数为
（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数
为
其中，
（3）用脉冲响应不变法将
转换成数字滤波器的系统函数
我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真，使设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见。当N 较大时，部分分式展开求解系数
我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以求3dB 截止频率
或相当困难，所以实际