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2016年重庆大学光电工程学院数字信号处理同等学力等加试）复试笔试仿真模拟题（一） . .... 2 2016年重庆大学光电工程学院数字信号处理同等学力等加试）复试笔试仿真模拟题（二） . .... 9 2016年重庆大学光电工程学院数字信号处理同等学力等加试）复试笔试仿真模拟题（三） . .. 15 2016年重庆大学光电工程学院数字信号处理同等学力等加试）复试笔试仿真模拟题（四） . .. 22 2016年重庆大学光电工程学院数字信号处理同等学力等加试）复试笔试仿真模拟题（五） . .. 30

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一、综合题

1． 证明离散帕塞瓦尔定理。若

，则

【答案】

2． 己知系统的输入序列列

根据n 的不同取值代入得：

或写成：

系统单位脉冲响应

求系统的输出序

【答案】由已知直接计算系统的输出序列

3． 设令（1）试用

来表示

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是一个定义在区间

的偶对称序列，而

（2）这两个序列是否都能够作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应?

如果器，那么

【答案】（1）（2）由于将

将构成什么类型的频选滤波器？

实际上是

构成一个低通滤波

的循环移位，根据循环移位后的DFT 的表达式，有

是偶对称的有限长序列，故可以作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应。

的循环移位关系用序号来表示，有：

即有

已知由

是偶对称的，即有

1的关系，

可知

也是偶对称的有限长序列，

因此和

分别是滤波器

这就是说，两个滤波器有相同的抽样幅频响应，因此，如果当然也构成一个低通滤波器。

4． 长度为8的有限长序列x （n ）的8点DFT 为X （k ）, 长度为16的一个新序列定义为

试用X （k ）来表示【答案】

而

因此，当

时，

当

时，令

即

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也可以作为线性相位的频率响应的抽样，

FIR 滤波器的冲激响应。 由于DFT 是频谱的抽样值，所以

因为

故有

；构成一个低通滤波器，那么

得到：

于是有

5． FIR 低通滤波器具有如下指标：阻带衰减率

的曲线，验证它满足指标

（1）写出滤波器的差分方程 （2）画出滤波器的幅度响应

【答案】 （1）根据题意，设计该滤波器截止频率：

转换为数字截止频率：

可得：

由阻带衰减50dB ，选择汉明窗；采用汉明窗设计时：

最后得到：

可求得滤波器的差分方程：

其中：

（2）由（1）可画出幅频响应曲线如图所示：

希望N 为奇数，因此取

通带边缘

过渡带宽度

取样频

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