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2016年宁夏大学物理电气信息学院数学基础(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷

  摘要

一、计算题

1. 求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:

(1)y=x,x=y,绕y 轴;

2

2

(2)y=arcsinx, x=1, y=0, 绕x 轴;

22

(3)x +(y-5)=16,绕x 轴;

,y=a(1-cost )的一拱,y=0,绕直线y=2a。 (4)摆线x=a(t-sint )【答案】(1)(2)

(3)该立体为由曲线减去由曲线

,,

所围成图形绕x 轴旋转所得立体

(4)该立体可看作由曲线y=2a,y=0, x=0, x=2πa 所围成的图形绕y=2a旋转所得的圆柱体减,则体积为

去由摆线y=2a,x=0, x=2a所围成的立体,计摆线上的点为(x ,y )

,再根据摆线的参数方程进

,此时y=a(1-cost ),因此有

行换元,即作换元x=a(t-sint )

2. 画出下列各曲面所围立体的图形:

(1)抛物柱面(2)抛物柱面(3)圆锥面(4)旋转抛物面

【答案】(1)如图1所示;

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所围成图形绕x 轴旋转所得立体,因此体积为

,平面z=0及

及旋转抛物面,柱面

,平面z=0及x=1.

,平面y=0, z=0及x +y=1;

(2)如图2所示; (3)如图3所示; (4)如图4所示

.

图1 图

2

图3 图4

3. 利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值:

【答案】(1)

上式右端为一交错级数,有

故取3项,并在计算时取五位小数,可得

(2)因

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由于

所以取3项,并在计算时取四位小数,可得

4. 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量:

(1)(2)流向外侧;

(3)面,流向外侧。

【答案】

,是以点

,为圆柱

,为立方体

的全表面,流向外侧;

的全表面,

为球心,半径R=3的球

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