2016年宁夏大学物理电气信息学院数学基础(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1. 求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:
(1)y=x,x=y,绕y 轴;
2
2
(2)y=arcsinx, x=1, y=0, 绕x 轴;
22
(3)x +(y-5)=16,绕x 轴;
,y=a(1-cost )的一拱,y=0,绕直线y=2a。 (4)摆线x=a(t-sint )【答案】(1)(2)
(3)该立体为由曲线减去由曲线
,
,
,,
,
,
所围成图形绕x 轴旋转所得立体
(4)该立体可看作由曲线y=2a,y=0, x=0, x=2πa 所围成的图形绕y=2a旋转所得的圆柱体减,则体积为
去由摆线y=2a,x=0, x=2a所围成的立体,计摆线上的点为(x ,y )
,再根据摆线的参数方程进
,此时y=a(1-cost ),因此有
行换元,即作换元x=a(t-sint )
2. 画出下列各曲面所围立体的图形:
(1)抛物柱面(2)抛物柱面(3)圆锥面(4)旋转抛物面
【答案】(1)如图1所示;
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所围成图形绕x 轴旋转所得立体,因此体积为
,平面z=0及
及旋转抛物面,柱面
;
;
,平面z=0及x=1.
,平面y=0, z=0及x +y=1;
(2)如图2所示; (3)如图3所示; (4)如图4所示
.
图1 图
2
图3 图4
3. 利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值:
【答案】(1)
上式右端为一交错级数,有
故取3项,并在计算时取五位小数,可得
(2)因
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故
由于
所以取3项,并在计算时取四位小数,可得
4. 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量:
(1)(2)流向外侧;
(3)面,流向外侧。
【答案】
,是以点
,为圆柱
,为立方体
的全表面,流向外侧;
的全表面,
为球心,半径R=3的球
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