2017年山西师范大学951高等数学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解
（l ）（2）（3）（4）
【答案】（l ）由（2）由于是解。
（3）由进而得于是
故（4）由
于是
=0 故 2． 设又
【答案】由
，其中，求函数值
可得
第 2 页，共 22 页
，得，得
，
，故，进而得，
故
，得
，
。
是所给微分方程的解。
，
是所给微分方程的
不是所给微分方程的解。
，得
，进而得
是所给微分方程的解。
，。
二阶可导，
，
由对称性可知
又
，则
则又
，故
，则
。
，故
则
。
, 对于
，上任一点P （x , y ）
3． 设有连结点O （0，0）和A （1, 1）的一段向上凸的曲线弧曲线弧
与直线段
所围成图形的面积为x ，求曲线弧
2
的方程。
【答案】设曲线弧的方程为y=y（x ） 依题意，有
上式两端对x 求导
，
，则微分方程成为
，积分得。
，
即得微分方程
，因
，故有 确定的函数
，
令
，
有
。
，故1=C。于是得曲线弧的方程又因曲线过点A （1, 1）
4． 求由方程的极值。
【答案】在原方程两边同时对X 求导得
第 3 页，共 22 页
在原方程两边同时对y 求导得
在
两式中，令
，解得
将其代入已知方程得导得
式两边对y 求导得
当
时，
，将其代入
三式中，得
则函数Z 在当
处取得极小值
时，
。
，并将其代入
，得
故Z 在点
处取到极大值
。 ，故驻点为
和
，
式两边对x ，y 分别求
二、计算题
5． 计算球体体积时，要求精确度在2%以内. 问这时测量直径D 的相对误差不能超过多少?
【答案】由于是由
第 4 页，共 22 页
知，