2017年山西师范大学951高等数学考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件:
（1）（2）（3）
【答案】（1）由（2）由
，故
（3）由
得
由
得
，不妨取
注：取
2． 设函
数
，…设
【
是曲线
答
，定义函数
列
案
，
，…，
； 】
，直线x=1，y=0所围图形的面积，求极限
，可得同样结果。
，由①式得
，故
得
，将
及
代入以上两式，得
=5，将x=0，y=5代入函数关系中，得c=-25，即
，将x=0，y=0及
。
代入以上两式，
得
利用数学归纳法可得，，则
故 3． 设
一的极大值？参数a ，b 满足什么条件时，
【答案】由极值的必要条件，得方程组
，试问参数a ，b 满足什么条件时，有唯一的极小值？
有唯
即当
。 时，
有唯一驻点
。
时，即当
时，即当时，即当且且
时，其有极小值； 时，其有极大值。
时，
由极值。
。
记当当当当当 4． 设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
综上所述，得
时，其有唯一极小值； 时，其有唯一极大值。
，其中f 有一阶连续偏导数，
二、计算题
5． 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:
【答案】（1）容易求出此级数的收敛半径为1，当时，
在上式两端对x 求导得
又原级数在
处发散，故它的和函数
（2）不难求出此级数的收敛半径为1，当
时，
有
在上式两端分别从0至x 积分，并由于
又原级数在
处均发散，故它的和函数
（3）记级数为
其收敛半径为1，当
时，有
在上式两端分别从0至x 积分，并注意到
在x=0处收敛于0，故得
又原级数在
处均匀发散，故它的和函数
当
当
时，
在x=0处收敛于0，故得
（4）容易求得此级数的收敛半径为1，收敛域有
其中
故原级数的和函数
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