2018年河南工业大学土木建筑学院821理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？
【答案】对定点
动量矩定理的积分式为
在此期间, 位置有变化, 力矩
变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r
为常量. 上式变为冲量矩定理.
2． 一河流自北向南流动, 在北纬30°处, 河面宽500m , 流速为5m/s, 问东西两岸的水面高度相差多少？
【答案】取河流表面一小段为研究对象, 其受力和加速度分析如图 （a ）所示
.
图
则科氏加速度为:
求水面的倾角, 如图 （b ）所示, 则有:
东西两岸的水面高度差为:
3． 图1所示系统处于平衡状态。杆
弹簧弹性系数（2）弹簧原长。
各杆重量不计，求
（1）BCD 杆上B 、C 、D 三处所受到的力；
两杆的中心处用一销钉C
连接。已知
图1
【答案】（1）取整体进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
得
得
（2）取杆BCD 进行受力分析，如图3所示。
图3
由平衡方程
得
联立方程，解得
对弹黃，有
解得
所以弹簧原长为
4． 定滑轮I 的半径为
质量为
滑轮上跨有绳子. 绳子的两端分别缠在轮质量分别为
和
且
和轮
上（见图
（a ）），这两轮的半径分别为和加速度，以及轮
轮
设绳子的垂下部分都是铅直
，的又绳子与各轮间都没有相对滑动. 绳子的质量忽略不计. 各轮均可看成匀质圆盘. 试求滑轮的角
的质心加速度
.
图
【答案】取整个系统为研究对象. 轮作定轴转动，轮和轮由度. 选三个轮子的转角图（b ））.
作用在系统上的主动力均为有势力，用拉格朗日方程式求解. 有方程
系统的动能
由运动学知识分析可知，轮心A 和B 的速度分别为
均作平面运动，系统具有三个自
以顺钟向为正（见
和为广义坐标（以逆钟向为正，而
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