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一、计算题

1． 圆锥滚子轴承由紧套在轴2上的内环1、装在机身上的外环3和一些圆锥滚子4组成. 如果滚子无滑动，而转子角速度为恒量

试在图所示尺寸下求滚子的角速度和角加速度

.

图

【答案】轮子瞬时轴为OB , 角速度为A 点的速度为:

即

得:

注意

矢量的方向是变化的，设滚子绕z 轴转动的角速度为

则有:

滚子轴线上点C 点的速度为:

即

由此可得:

联立①②可得:

2． 调速器由两个质量为的均质圆盘构成, 圆盘偏心地铰接于转轴为a 的A , B 两点. 调速器以等

并放在圆盘上. 不计

角速度绕铅垂轴转动, 圆盘中心到悬挂点的距离为l. 调速器的外壳质量为摩擦, 求角速度与偏角之间的关系

.

图1

【答案】以圆盘B 为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

由其中

解得

3． 图1所示水平面上放一均质三棱柱A , 在其斜面上又放一均质三棱柱B. 两三棱柱的横截面均为直角三角形. 三棱柱A 的质量

为三棱柱B 质量

的三倍, 其尺寸如图1所示. 设各处摩擦不计,

初始时系统静止. 求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 移动的距离

.

可得

图1

【答案】以系统为研究对象, 由移动了

可得:

. 可知, 系统水平方向上质心运动守恒, 设A 沿x 轴正向

解得

即当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 向左移动

4． 图所示离心式空气压缩机的转速进口直径为

求这一级叶轮的转矩

.

出口直径为

气流出口绝对速度

体积流量为气流进口绝对速度

与切线成角

设空气密度

第一级叶轮气道与切线成角

试

图

【答案】每秒钟流入气体的质量为

由动量矩定理可得

解得