2017年宁夏大学数学计算机学院601数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设定义在R 上的函数f 在0、1两点连续，且对任何
【答案】由
因为f 在x=l连续，所以当x>0时，
而当
时
又
故f 为常量函数.
2． 以S (x ) 记由明拉格朗日中值定理.
【答案】由拉格朗日中值定理的题设知，f (x )
在
三点组成的三角形面积为
由题设知，函数S (x ) 在中值定理，存在
得
3． 设
是凸域，
且满足
证明：f (x ) 的海色矩阵【答案】由泰勒公式得：
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有
证明f 为常量函数.
所以
知f (x ) 是偶函数. 因为
三点组成的三角形面积，试对S (x ) 应用罗尔中值定理证
上连续，
在
内可导.
由
上连续，
在
由
内可导. 又因为
所以由罗尔
使得
是半正定的.
为任一向量，当t 充分小时，点，
根据条件
故有
上式消去并令这表明矩阵 4． 设
为实数列，它满足不等式
【答案】由条件
知
将以上各式乘2后相加得
因为级数同理
于是
5．
设
点
到集合E
的距离定义为
为开集，由
由于即表示 若
使这表明
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即得
是半正定的. 由于任意性，所以海森矩阵在上是半正定的.
又级数
收敛. 证明：
收敛，所以由迫敛性知
证明：(1) 若E
是闭集
故使
则由于
或
’因而若
则
存都
(2)
若是E 连同其全体聚点所组成的集合(称为E 的闭包) . 则【答案】(1) 因为E 为闭集，所以E 的余集
现(2) —方面，在点列
有
.
即另一方面，点，因而
即
使
有
即
因而
这说明X 为E 的聚点，所以不论故又
即
若
但
则即X 为E 的聚
综合两方面，有
6． 设
【答案】方法一由于是当
时，有
证明：
因有极限点列必为有界点列，故存在
当
时，有
使
令
即方法二设
由所以
可得
二、解答题
7． 试确定a 的值，使下列函数与当
时为同阶无穷小量：
【答案】（1）当
时，
因而
故当（2）
当
时
即当
时
.
与
当
时为同阶无穷小量.
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时
.
当时为同阶无穷小量.