2017年中南民族大学数学与统计学院858高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则分块矩
且
所以
，
3． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
则线性方程组（ ）•
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
【答案】B 【解析】
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
二、分析计算题
6． 设V 是数域P 上一个线性空间，
（1）证明下列集合
是V 的一个子空间，W 称为线性函数【答案】（1）证明略. （2）
设
是V 的一个子空间.
取
定义
则
显然任
意
中
故
即
7． 设
试就a , b的各种取值情况，讨论非齐次方程组【答案】因为系数行列式（1）当
且
所以
时，方程组有惟一解
（2）当
时，原方程组无解.
的解，如有解，并求出解.
是
的零化子空间.
有
中至少有一个
. 于是对这个j 有
若
则
的一组
基
再扩大为V 的一组
基
的零化子空间.
（2）证明：V 的任一个子空间皆为某些线性函数的零化子空间.
是V 上k 个线性函数.
（3）当
时，原方程组有无穷多解，其通解为. 其中为任意常数.
相关内容
相关标签