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一、选择题

1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.

A.AB=BA

B. 存在可逆阵P ，使

C. 存在可逆阵C 使 D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B

【答案】D 【解析】

2． 设

为空间的两组基，且

又

则（ ）•

【答案】（C ）

【解析】令由②有

将①代入④得

即

3． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

则线性方程组（

【答案】D 【解析】

）•

4． 设A 为4×3矩阵，常数，则

是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意

的通解为（ ）

【答案】C 【解析】由

于又显然有基础解系.

考虑到

是

的一个特解，所以选C.

则分块矩

5． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

的伴随矩阵为（ ）.

（否则与

是非齐次线性方程

组，所以有解矛盾）

的三个线性无关的解，所

以从而

是

的一个

是对应齐次线性方程组

的两个线性无关的解.

且

所以

，

二、分析计算题

6． 设n 阶矩阵A 的元素均为整数，有理数程组

只有零解。

只要证明

的系数行列式不等于0即可.

【答案】不妨设

为既约分数（即

且p 与q 互质），线性方

事实上，由于

由行列式定义知必为整数如果

即

则有

所以

7． 设

证明：

【答案】若约因式相乘：

现在令

即得

8． 计算n 阶行列式

【答案】方法（1）利用升阶法

即f （x ）在Q 上可约.

反之，设f （x ）在Q 上可约，因f （x ）无有理根，则f （x ）必可分解为Q 上两个二次不可

与

互质矛盾.

且无有理根.

使