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一、计算题

1． 试用集中质量法求图1示刚架的最低频率。提示：同上题。

图1

【答案】因为对称刚架最低频率对应的振型是反对称的，所以可将各杆质量的一半分别集中于杆的两端，如图所示，不计杆的轴向变形，此时体系只有一个自由度。

图2

当刚架顶部作用水平力时，顶部水平位移为：因此刚度系数为：

所以刚架水平振动的最低频率为：

2． 绘图（a ）所示结构的弯矩图和剪力图。

图

【答案】本题需先求出支座反力，利用三个平衡方程可得：

支座反力如图（b ）所示。根据支座反力和主

动荷载，即可绘出结构的弯矩图和剪力图。这里采用叠加法和快速作图规律来完成。

（1）弯矩图。

根据支座A 处的反力绘出AD 杆段；根据支座B 处的反力绘出BD 杆段；由结点D 的平衡可以计算出DE 杆D 端弯矩结点，知EF 杆F 端弯矩产生，且力臂相同（反力是单刚结点，知ED 杆E 端弯矩

（2）剪力图。

支座A 处反力向上，使AD 杆顺时针转，剪力为正，大小是8kN ; 支座B 处反力使BD 杆逆时针转，剪力为负，大小是6kN ; 因AD 杆无轴力，故DE 杆的D 端剪力也为力对ED 杆E 端产生的剪力使杆逆时针转向，故为

连接D 端的

和E 端的

支座C 处反

即可。

力使CF 杆顺时针转，剪力为正26kN ; 由于ED 杆E 端剪力也由支座C 处反力产生，但此时该反剪力图如图（c ）所示。

3． 试讨论图示两种方形水池在水压力作用下的受力特点，其计算简图应如何选取？

（a ）浅池（b ）深池

（右拉）；由支座C 处的反力绘出CF 杆段；因F 是单刚（上拉）；由于整个EF 杆的弯矩都是由支座C 处的反力

与EF 杆轴线平行），故

（上拉）；同理结点E

（左拉）；连接D 、E ，叠加向右凸起的抛物线即

可（ED 杆上作用有向右均布荷载）。弯矩图如图（b ）所示。

图

【答案】当矩形板的长边与短边之比大于2时，沿短边的支承的影响已很小，可视为荷载只沿短边方向传递。

（a ）情况，因为池壁上端自由，所以墙面水压力只能向墙址方向传递，形成池壁下端固定，上端自由的悬臂构件计算模型。

（b ）情况，水压力可视为只沿水平方向传递到池壁两侧的支承边上，形成沿短边方向两端支承的单向板计算模型。

4． 如图所示结构在结点处承受集中荷载

截面尺寸相同。

（a ）悬臂梁AB 和简支梁CD 各承担多少？ （b ）横梁AB 和立柱CD 各承担多少？ （c ）横梁AB 和桁架CDEF 各承担多少？

试讨论荷载的分配情况。设结构中各杆都是方形截面

图1

【答案】（a ）根据变形协调来求解，即悬臂AB 的B 点挠度与简支梁CD 的跨中挠度应相等，B 点挠度为：

跨中挠度，又因为

应该所以AB 梁承受

中，解得：CD 梁承受

（b ）同样，AB 梁跨中挠度为：

CD 杆的变形量：所以

时，求得：

又因为

CD 杆承受

所以AB 梁承受