2017年中国石油大学(北京)地球科学学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在 2． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】
由于项，则其敛散性相同，故
必收敛。
，而级数
为原级数去掉了前k
在点
处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在
取极小值
，
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且在
处取极小值，
在
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
，曲面
1是曲面在第一卦限中的部分，则
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
4． 直线L ：
【答案】C
【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则
所以
5．
若函数
（ ）。 A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，，
，故
，所以就相当于求函数
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
的极小
，
则
，平面Ⅱ的法向量
，设直线
与平面Ⅱ：
的夹角为（ ）。
。
; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故，
6． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】
7． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
则（ ）。
则f y （1, 0）不存在。
，则。
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
求导得
因此
8． 已知函数
在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是（B ）点（0, 0）是（C ）点（0, 0）是
的极值点 的极大值点 的极小值点
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