2017年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
B 项，取C 项，取D 项，
2． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项
存在，
，显然显然
，但f （x ）在x=0处不可导。 ，但f （x ）在x=0处不可导。 存在，按导数定义知f’（a ）存在。
和平面
之间，且将二平面间的距离
，故排除D. 判断出） 3． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。 4
，
，则直线
与直线
是（ ）。
．设
其
中
，则
A. B. C. D.
等于（ ）。
【答案】B
【解析】由题设可知，本题是将f （x ）作奇延拓，并按周期为2展开，则
5． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，易知再比较I 1、I 3，则令x-2π=y. 则
，
，则有（ ）。
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。 。
。
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。
6． 设
, 则（ ）。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的极小值。
的某邻域内是单调增加的, 从
由此可知, 在z 。的某去心邻域内第二充分判别法知,
是
知,
在
某邻域内,
当
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的