2018年天津财经大学应用数学601数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】因
证明
单调递增趋于无穷, 故利用Stolz 公式
得
2． 设f （x ）在
（1）若
上连续, 0 （2）若收敛, 则 【答案】（1） 其中 在 及 与之间, 在a 与b 之间, 令知 , 则, 由f （x ）的连续性 （ 2） , 类似于（1）的方法有 其中在与 之间, 令 则 , 由f （x ）的连续性及 收敛有 3． 叙述并证明二元连续函数的局部保号性. 局部保号性:若函数域 内与【答案】设续, 所以存在 从而当当 时, 在点 连续, 而且 . 则函数使得对任意 取 时 任取 使得在其上 即 可见在 上与 同号且 证明: 【答案】 由于是 5． 按 （1） （2） 定义证明: 和f , g , h均为增函数可得 4． 设f , g 和h 为增函数, 满足 由上可知存在 因为 在点 处连 在点 的某一邻 同号, 并存在某个正数 则存在 r , 使使得当 时, 有 （3） 【答案】（ 1） 对任意 由 则当 时. （2）因为 所以 对任意 由 得 取 则当 时, （3）当n 为偶数时, 当n 为奇数时, 对任意 取 则当 时, , 故 故 二、解答题 6． 应用比较原则判别下列级数的敛散性: （1）（3）（5）（7）（9） 【答案】（1）因（2）因（3）因 而级数，而级数 （2） （4） （6） （8） （10）而级数 收敛，故 收敛. 收敛. 发散. 收敛，故级数发散，故级数