2017年青岛大学经济学院432统计学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 试证：对任意的常数
【答案】
于所以
2． （伯恩斯坦大数定律）设
证明:
【答案】
记
所以
由的任意性知
所以由马尔可夫大数定律知
服从大数定律.
试证：A 与B 独立.
得
再由上题即得结论.
为绝对收敛级数. 令
证
3． 设0 【答案】由条件 4． 设明: 为独立同分布的随机变量序列, 方差存在. 又设服从大数定律. 【答案】不妨 设 又因为 否则 令 . 因为 故有 第 2 页，共 40 页 有由此得 是方差一致有界的随机变量序列, 且当 任 对 由 时, 一致地有 时, 有 服从大数定律. 存在M>0, 当 , 并讨 论即可. 由 知 为绝对收敛级数, 可记 所以由马尔可夫大数定律知 服从大数定律. 5． 设随机变量X 〜b （n ，p ），试证明 ： 【答案】 6． [1]如果 试证: （1）（2）[2]如果 【答案】（1 ）因为 是直线上的连续函数, 试证: 时 , 可得 所以又有 取M 足够大（譬 如 时, 有 成立. ）, 使 有 , 故当 有 即 （2）先证 明 成立, 进一步由 . 对任意 的 成立, 对取定的M , 存在N , 当 这时有 从而有 由即[2]若对任意的 的任意性知 成立. 是m 次多项式函数, 即 取M 充分大, 使有 第 3 页，共 40 页 同理可证由上面（1）得 则由题[1]知有 , 又选取 下证一般情况, 充分大, 使当 时, 有 于是有 对取定的M , 因为 是连续函数, 所以可以用多项式函数去逼近 , 使得 当 所以存在 因为 并且在任意有限区 时, 有使当 间上还可以是一致的, 因而存在m 次多项 式 对取定的m 次多项式 时, 有 当又因为 且 所以 从而有 由 7． 设 【答案】一方面 另一方面 8． 如果 且. 有 故当即对任意的 时, 有 有 于是有 第 4 页，共 40 页 又因为 时, 有 的任意性即知, 结论得证. 证明： 试证:P （X=Y）=1. 【答案】对任意的
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