2017年青岛大学经济学院852概率论及数理统计(2)考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明:
为独立的随机变量序列, 且
服从大数定律.
所以由
由马尔可夫大数定律知
2． 设
服从大数定律.
其概率函数为：
其中即
其中
，i=l, ……k ,
.
记
并把这一分布记作
. 证明：的后验
为参数，
若
的先验分布为Dirichlet 分布，
的独立性可得
【答案】因为
服从多项分布
分布为Dirichlet 分布
【答案】因为的后验概率函数为
所以的后验分布服从Dirichlet
分布
，其中
3． 设二维随机向量（X , Y ）服从二维正态分布, 且
证明:对任意正常数a , b 有
【答案】记
则
由条件知p<0, 所以
由此得
令
则
所以
其中
又由
知
这就完成不等式的证明.
4． 证明:容量为2的样本
【答案】
5． 设随机变量序列证:
【答案】己知则
对任意的
由切比雪夫不等式得
即 6． 设变量序列
为独立同分布的随机变量序列, 其方差有限, 且Xn 不恒为常数. 如果不服从大数定律.
则
的方差为
独立同分布, 数学期望、方差均存在, 且
试
, 结论得证.
, 试证:随机
【答案】
由此得
倘若
服从大数定律, 则对任意的
有
于是, 当n 充分大时, 有
记
则
由的任意性,
不妨取
咱矛盾, 所以
7． 对于组合数
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（2）因为
（3）因为
（4）因为
, 由此得
则当n 充分大时,
有不服从大数定律.
,
这与前面推出的
证明：
【答案】（1）等式两边用组合数公式展开即可得证.
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