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一、计算题

1． 长为的直导线AB 均匀地分布着线密度为的电荷。求：

（1）在导线的延长线上与导线一端B 相距R 处P 点的电场强度； （2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距R'

处Q 点的电场强度。

图

【答案】（1）如图a 所示，取A 点为坐标原点，向右为x 辆正方向。直导线上任一线元化到A 点距离为

x ， 其产生的电场强度为

，故总电场强度为 由于各线元在P 处产生电场强度的方向相同（沿

x 轴正方向）

方向沿x 轴正方向。

（2）若以导线AB 中心为坐标原点，如图b 所示

，线元化在Q 点产生的电场强度为

由于对称性，叠加电场强度沿y 轴正方向

，水平方向相互抵消。故

Q 点的电场强度为

方向沿y 轴正方向。

当导线为无限长时，由上式可得电场强度为

2． 如图1所示，一块折射率n=1.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光。若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角θ应是多大？

图1

【答案】如图2所示，设自然光由空气射向水面的入射角为中玻璃上的入射角为

。

有：

根据布儒斯特定律，有：解得：又由解得：

折射角为Y ，部分偏振光在水

图2

3． 半径为R 的" 无限长" 的均匀带电直圆柱体，设体密度为试求圆柱体内和圆柱体外任一点的电场强度。

【答案】根据电场的轴对称分布，作一与圆柱体同轴的半径为r 、长为的闭合圆柱面为高斯面。由高斯定理有：

当

时

得

当

时

得

若

E 的方向沿径向向外；若E 的方向沿径向指向轴线。

4．

某些恒星的温度可达到

（1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率是多大？ 【答案】⑴

这也是发生核聚变反应（也称热核反应）所需要的温度，

在此温度下的恒星可视为由质子组成。问：

（2）

5． 如图1所示，两轮的轴互相平行，相距为板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数均为

其转速相同，转向相反。将质量为的匀质木当木板偏离对称位置后，它将如何运动? 如果是

作谐振动，其周期是多少? 若两轮均沿图示的相反方向旋转，木板将如何运动？

图1

【答案】根据题意建立坐标系，如图2 （a ）所示。因木板在竖直方向无运动，故有：

设木板的质心偏离原点一微小距离由对的力矩平衡，有：

解得

木板在水平方向所受摩擦力的合力为：

根据牛顿运动定律，有

式中

所以，木板将沿方向作简谐振动，振动周期为

若两轮均沿图示的相反方向旋转，此时木板所受摩擦力如图2 （b ）所示。 根据牛顿运动定律，有x 方向作加速运动，利用

设

时，木板的质心

静止于处，则有

和

改写上式，有

可以看出木板将沿

解得木板运动的速度为：