2018年华中农业大学植物科学技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以min 计）服从指数分布，其密度函数为
某顾客在窗口等待服务，若超过他未等到服务而离开窗口的次数，试求
【答案】因为
2． 设总体X 服从
其样本均值为【答案】记
求统计量
则
，其
中
他就离开. 他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内
所以得
从该总体中抽取简单随机样本
的数学期望. 可看成来自
由定理，
从而
3． 在一本书上我们随机地检查了10页，发现每页上的错误数为
试计算其样本均值、样本方差和样本标准差. 【答案】样本均值样本方差
样本标准差 4． 设二维随机向量对角线在坐标轴上.
（1）求（X , Y ）的联合密度（2）求X 与Y 的边缘密度（3）求条件密度（4）求
..
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的样本，而
在边长为1的正方形区域内服从均匀分布, 该正方形的中心在坐标原点,
；
；
；
【答案】 （1）
（2）
同理,
（3）当（4）
时,
,
所以
5． 设二维随机变量（X ，Y ）在矩形长分别为X 和Y 的矩形面积Z 的密度函数.
【答案】因为（X , Y ）服从矩形G 上的均匀分布，所以（X ，Y ）的联合密度函数为
又因为面积Z=XY，所以Z 可在区间（0, 2）上取值，且Z 的密度函数可用积的公式求得
要使以上被积函数大于0的区域必须是此
交
集
为
，
6． 设
独立同分布，
服从以下分布，求相应的充分统计量:
已知:
未知:
分布:
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.
上服从均匀分布，试求边
的交集，
所
以
当
0 时 ， 有 （1）负二项分布（2）离散均匀分布；（3）对数正态分布:（4）瑞利 【答案】（1）样本的联合密度函数为: 其中 由因子分解定理知 是充分统计量. （2）样本的联合密度函数为 由因子分解定理知 是充分统计量. （3）样本的联合密度函数为 由因子分解定理知 （4）样本的联合密度函数为 由因子分解定理知 是充分统计量. 是充分统计量. 7． 一种合金在某种添加剂的不同浓度之下, 各做三次试验, 得数据如下: 表 1 （1）作散点图； （2）以模型求回归方程. . 【答案】 （1）散点图如图1所示 拟合数据, 其中 与X 无关, 第 4 页，共 32 页