2018年华中农业大学植物科学技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某血库急需AB 型血，要从身体合格的献血者中获得. 根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.
（1）求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率； （2）若要以则
（1）所求概率为
（2）由题意知
的把握至少获得一份AB
的把握至少能获得一份AB 型血，需要多少位身体合格的献血者？
为“第i 名献血者是AB 型血”，
【答案】设共有n 位身体合格的献血者，记事件
由此解得，所以取n=149时，可保证以
型血.
2． 设随机变量X 的分布函数如下，试求E （X ）
.
【答案】X 的密度函数（如图1）为
图1
所以
3． 求一回归直线. 最小.
【答案】点
胃到直线
的垂直距离的平方为
如今要求A 与B , 使
使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程:
由
式可得
并将其代入
式，可得
注意到恒等式
>
可将上式化为
使用相同的记号
则上式可表示为
整理后可得如下的二次方程:
由于判别式
，故此二次方程有实根
.
这里是斜率，根据散点图上的上升趋势或下降趋势选择表达式中的士号.
，
使所有样本点
到该直线的垂直距离平方和
4． 设立，求
的一个置信水平为
的置信区间. ，则
，故
皆未知，且合样本独
【答案】的分布，
完全己知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为即
. 故当
时，
而当
时，
由此可写出其分布函数（更加简洁），为
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了
的一个置信水平为
的置信区间为
5． 设总体X 服从二项分布与p 的矩估计.
【答案】因为有两个未知参数，所以要用1, 2阶原点矩. 由二项分布可知
解方程组
将第一式代入第二式，有:
所以
用
分别代入上式的
得
代入第一式，得
其中为未知参数，为X 的一个样本，求m