2018年华中农业大学动物科学技术学院、动物医学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 为比较正常成年男女所含红血球的差异，对某地区156名成年男性进行测量，其红血球的样本均值为465.13（万/mm2）, 样本方差为样本均值为422.16, 样本方差为异？（取
）.
和
；对该地区74名成年女性进行测量，其红血球的
. 试检验:该地区正常成年男女所含红血球的平均值是否有差
【答案】设该地区正常成年男女所含红血球数分别记为X 和Y ,
并设
首先要检验两正态总体方差是否相等，为此先检验
为此使用F 检验，则检验的拒绝域为或
. 本题中，n=156，m=74，并已知
，而
因此观察样本不在拒绝域，即不能否定从而我们可在直接计算得
的条件下进一步检验
而
可用t 检验，则检验的拒绝域为:
由此可知检验统计量下的取值为
. 因此应拒绝原假设，即该地区正常成年男女所
含红血球的平均值有显著性差异，由于此问题中样本量很大，故采用渐近正态分布作检验也是合适的，结果是一致的.
2． 设事件A , B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4, 求
【答案】由题设知
.
独立同分布，试证:
【答案】设诸的密度函数为而事件
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及.
. 又因为A ，B 独立，所以由
解得
3． 设连续随机变量.
其联合密度函数为
从而该事件的概率为
若记诸
的分布函数为
则上式积分可化为
4． 设总体为均匀分布
拒绝域取为0.05, n 至少应取多大？
【答案】均匀分布
的最大次序统计量
的密度函数为
因而检验犯第一类错误的概率为
»
它是的严格单调递减函数，故其最大值在
，则要求
处达到，即
若要使得
，这给出
，即n 至少为17.
5． 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，平均需要10分钟，且各件产品的组装时间是相互独立的.
（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率； （2）保证有【答案】记知
的可能性，问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟），则由
是样本，考虑检验问题
，
求检验犯第一类错误的最大值
若要使得该最大值不超过
（1）根据题意所求概率如下，再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
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从中解得
6． 如果X 的密度函数为
试求
【答案】因为密度函数P （x ）的图形如图
.
图
因此所求概率为
7． 口袋中有5个球，编号为1，2, 3, 4, 5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码.
（1）试求X 的分布列；
（2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有号码，则X 的可能取值为3, 4, 5. 因
为
，所以
所以X 的分布列为
表
（2）由分布函数的定义知
的图形如图.
种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大
，且当
时，有
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