2017年兰州理工大学能源与动力工程学院824理论力学A考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 匀质圆盘质量为不计.
试以图示角
半径为r ，可绕垂直于盘面并通过盘心
的水平轴转动. 圆盘边缘铰接一
质量不计长为1的刚杆AB ，杆的B 端是一质量为
的小球，系统在铅垂平面内运动，各处摩擦
为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程
.
图（a ） 图（b ）
【答案】此系统具有两个自由度，现取下图所示
为广义坐标，系统的动能为
系统的势能为
故系统的拉格朗日函数为
对广义坐标
有
对广义坐标0有
代入拉格朗日方程
得
2． 图1所示平面任意力系中, 程。
F 2=80N，F 3=40N, F 4=110N，M=2000N▪mm , 各力作用
位置如图所示。求:（1）力系向点O 简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方
图1
【答案】向点简化, 如图2（a ）所示, 则有
所以
简化为合力, 如图2（b ）所示, 则有
合力作用线方程为:
图2
3． 滑块A 与两根完全相同的弹簧相连，滑块又铰接一单摆，如图（a ）所示. 设滑块A 质量为沿光滑水平面运动，两根弹簧刚性系数均为k. 单摆摆长为1，摆锤B 的质量为系统在静平衡位置时弹簧为原长. 试列出系统的运动微分方程
.
不计摆杆质量.
图
【答案】取滑块和单摆所组成的系统为研究对象. 它受到弹性力，滑块A 和摆锤B 重力、弹簧弹力等有势力作用. 如图（b ）所示.
系统有两个自由度. 取滑块A 的水平位移和单摆的转角为广义坐标，取系统静平衡位置为坐标原点. 则系统的动能为
由运动学知识知，
代入上式得
取静平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
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