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一、计算题

1． 某产品的不合格品率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现其中不合格品数多于1，就去调整设备. 若检验员每天检验4次，试问每天平均要调整几次设备.

，而调整设备的概率为【答案】令X 为每次检验中不合格品的个数，则X 〜b （10，0.1）

，所以平均每天调整次又记Y 为每天调整设备的次数，则Y 〜b （4，0.2639）

数为E （Y ）=4×0.2639=1.0556.

2． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.

【答案】设事件且

所以由全概率公式得

得递推公式

将

代入上式可得

由此得

3． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在

至

标准差是之间的概率的下界.

试利用切比雪

为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记

则有

【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知

所以由切比雪夫不等式得

4． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下：

表

因子A 的平方和

并指出它们各自的自由度.

试计算误差平方和与总平方和

【答案】此处因子水平数r=3，每个水平下的重复次数m=4，总试验次数为n=mr=12.首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和：

误差平方和

由三个平方和组成：

于是

而

5． 设

【答案】

，试求

6． 一家有500间客房的大旅馆的每间客房装有一台2千瓦的空调机. 若开房率为80%, 需要多少千瓦的电力才能有99%的可能性保证有足够的电力使用空调机.

【答案】记

则

, 由此得

. 设共有k 千瓦的电力可供使用, 根据

再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

题意可列如下不等式

或

由此查表得

, 从中解得

, 取k=841千瓦即可. 这表明:该旅馆每天需要841

千瓦电力, 才能以99%的把握保证空调机用电.

7． 从数字0, 1, …, n 中任取两个不同的数字, 求这两个数字之差的绝对值的数学期望.

【答案】记X 与Y 分别为第1次和第2次取出的数字, 则

所以

8． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下：

表

假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异（取各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在

； ）

下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度

（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.

【答案】（1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得

所以

而

因而

从而检验统计量

检验的P 值为