2018年北京师范大学信息科学与技术学院895电路、信号与系统之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知信号f(t)
的最高角频率为取样间隔T 1；当对
【答案】
设
，当对
取样时，求其频谱不混叠的最大
取样时，求其频谱不混叠的最大取样间隔T 2。
，
根据傅里叶变换的尺度变换性质
，可得
故
则
的最髙角频率为
：
时，频谱不重叠，故最大取样间隔
根据抽样定理，
当抽样频率由傅里叶变换的频域卷积性质，有
则
的最高角频率为
：
。
抽样频率为
：最大取样间隔
：
2．
某二阶线性时不变系统
应为
而在激励
求：
(1)待定系数a 0，a 1， (2)
系统的零输入响应(3)待定系数b 0，b 1。
。
在激励
作用下的全响应为
作用下的全响(设起始状态固定) 。
和冲激响应h(t);
作用下的全响应为
，
【答案】(1)
二阶线性时不变系统在激励
可知全响应中
(2)
设系统对激励
由于
与特解有关，
而剩下的
，即
，应该与齐次解有关，即系统的特。
和
，则
征根为-1和-3,
故特征方程应为
的零输入响应和零状态响应分别为
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h(t)，则由线性时不变系统的叠加性可知
由式(1)、式(2),
并设
，可得：
则
，解得：
，故：
代入式(1)，可得：
由式(3)式(4)式(5)可得：
(3)将故
代入方程左端，代入右端，得：
3． 已知系统的微分方程为
求当激励信号f(t)＝U(t)时的阶跃响应g(t)。
【答案】当f(t)＝U (t)时，系统的阶跃响应应满足方程
以及起始状态
:因为方程右边在可设为
对特解B ,
在故
下面利用冲激函数匹配法求常数
设
时自由项为常数，
而方程的特征根为
故g(t)的解的形式
时，将代入g(t)的微分方程得
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将上式方程组代入g(t)的微分方程，有
方程两边各项系数相等，得
因而有
代入
中，得
所以所求的系统的阶跃响应为
4． 某因果离散系统的输入f(k)与输出y(k)之间的关系如下:
其中，统。
【答案】
已知y(
﹣1)
＝0
，故系统输出y(k)为零状态响应。 (1)判断是否为时不变系统。设
y 1(﹣1) ＝0, 以此起始条件代入差分方程可得:
依次代入求得:
是常数。设初始观察时刻
①
且已知y(﹣1) ＝0
, 试说明该系统是线性时不变系
其输出为因为系统是因果离散系统，故