2018年北京市培养单位工程管理与信息技术学院859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 某系统对激
励
(1)
求该系统的零输入响应(2)若系统状态维持不变，
求其对
【答案】设此系统的单位冲激响应为h(t), 则
两式相减，有
两边取拉普拉斯变换，有
于是，可得系统函数
求拉普拉斯反变换，得
由
得零输入相应
所以，
输入为
时，输出相应为
2． 已知离散时间LTI
系统的单位冲激响应为
，它是什么类型(低通、高通、
的响应
为；
的响应
对激
励
的响应
为
带通等) 的滤波器. 并求当系统输入为如下的x[n]时. 系统的输出信号y[n]。
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【答案】
因为有在主值区间在主值区间率响应
(1)图(a)的
可以看出
通过系统的输出
或
为
内和
，
，
内并利用离散时间傅里叶变换的频域卷积性质。则离散时间L
TI 系统的频
的函数图形如图
(a)所示. 它是离散时间低通
组成.
滤波器再看输入信号小
x[n]，由三个分量
其序列图形如图(b)所示。它是一个周期为N 1=4的正负周期冲激串
，且有
。
。由
图
(2)
。
(3)
最后
，系统在输人为x[n]
时的输出信号 3．
图1所示信号f(t)，已知其傅里叶变换式质(不作积分运算) ，求：
(1) (2)
(3)(4)
之图形
^它是一个周期为N 2=5的周期序列的离散傅里叶级数表示，
其基波频率
，大于该离散时间低通滤波器的截止频率因此，只有它的常数序列分量有输出，且输出为
，它是一个频率为
的正弦序列，
系统对它的输出为
, 利用傅里叶变换的性
图1
【答案】设三角形脉冲信号
，其脉宽
，幅度E=2, 则
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故(1)由(2)(3)由
(4)由题可知
，
其波形图如图2所示。
，可得：
，
. 。 ，可得：.
图2
4． 试将图波形的表达式(1-6)和(1-7)改用阶跃信号表示。
图
【答案】(1)表达式(1-6)为
改用阶跃函数可表示为
(2)表达式(1-7)为
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