2018年北京市培养单位工程管理与信息技术学院859信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
已知理想低通滤波器的传输函数
激质
如图所示。求:(1)f(t)的能量W ; (2)响应y(t)
的能量频谱函数
图
【答案】(1)方法一:
由能量信号能量的计算公式
方法二
(2)
因
则有
故得
2． 已知系统的微分方程为
初始状态为
和零状态响应
激励
; 求全响应y(t)
的初始值
和
。
。(1)求系统的零输入响应
【答案】对微分方程等号两边同时求单边拉普拉斯变换有
故有
即
其中
故得零输入响应为
故得零状态响应为全响应为又
将t=0
代入故得
3．
已知一连续时间系统的单位冲激响应
输入信号为f(t)＝3＋6cos(2t) ＋3cos(4t),【答案】
该系统的稳态响应
根据时域卷积定理，Y(w)＝F(w)H(w) 已知
所以
由傅里叶反变换得
4． 利用z 变换求两序列的卷积，即
【答案】对两序列进行z 变换
其中
时，求该系统的稳态响应。
据时域卷积定理
令故故得
5． 求下列函数的拉氏变换，考虑能否借助于延时定理。
(1)(2)
•
、
由延时定理可得：
(2)由于
. ，所以
【答案】(1)根据题意可得：
二、计算题
6． 证明卷积公式:
【答案】
因为
根据卷积的定义有