2018年北京市培养单位工程管理与信息技术学院859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统A 在信号个A 系统的级联。试求:
(1)系统A ，B 的系统函数，并分析其稳定性； (2)系统B 在图图所示信号
的激励下的零状态响应rB(t)。
激励下的零状态响应为
系统B 为两
图
【答案】(1)由题意，有
则
有一个在原点处的一阶极点，因此系统A 临界稳定。
系统B 是由两个A 系统级联而成的，因此
的极点s ＝0是一个在原点处的二阶极点，因此系统B 不稳定。
(2)由图可知
，
则
于是
求拉普拉斯反变换，可得零状态响应
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2．
如图1
所示几幅s 平面零、极点分布图，分别指出它们是否为最小相移网络函数。如果不是，应由零、极点如何分布的最小相移网络和全通网络来组合。
图1
【答案】(1)图
1(a)所有零点位于左半平面，是最小相移网络
； (2)非最小相移网络
，可通过最小相移网络图
2
(3)非最小相移网络，可通过最小相移网络图2(4)非最小相移网络，可通过最小相移网络图2
与全通网络图
2与全通网络图2. 与全通网络图2
的级联来实现； 的级联来实现； 的级联来实现；
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图2
3． 已知一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为
已
知
试求:
(1)零输入响应
零状态响应
和全相应y(t);
(2)系统函数H(s)以及单位冲激响应h(t), 并判断系统是否为稳定系统，说明理由； (3)画出系统的信号流图，并据此建立系统的状态方程和输出方程。 【答案】(1)①求零输入响应
:特征方程为
:所以零输入响应
解得a ＝2, b ＝﹣1
所以
①求零状态响应:
传输函数
所以输出函数的拉氏变换整理得
全响应(2)
系统函数
拉式反变换得
拉式反变换得
输入函数的拉氏变换
代入初始条件
解得特征根:p ＝﹣1, p ＝﹣3
因果系统的极点p ＝﹣l 、﹣3，收敛域包括虚轴，系统稳定。 (3)系统的信号流图如下图所示。
图
由信号流图得状态方程