2017年武汉大学电磁场理论(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 写出麦克斯韦方程组的微分形式，讨论时变电磁场的特点，并且说明麦克斯韦方程组的意义所在。
【答案】麦克斯韦方程组：
时变电磁场的特点：①不仅电荷激发电场、电流激发磁场，变化的电场和磁场互为激发源； ②电场和磁场不再相互独立，它们构成一个不可分离的整体。
麦克斯韦方程组的意义：通过引入位移电流，构成了完整的麦克斯韦方程，由于空间任意点的电磁场扰动都会激发起新的扰动，从而形成电磁扰动的传播，所以方程本身则预言了电磁波的存在。
2． 试述天线近区和远区的定义。
【答案】近区也称菲涅耳区，电场有显著的径向分量，功率流不沿径向，方向图与距离相关；远区也称夫琅和费区，场分量在与辐射方向垂直的横向截面内，功率流沿径向向外。
3． 矩形波导中的波是否存在色散？
【答案】矩形波导中的波存在色散。
4． 如图所示，有两对短传输线平行放置。传输线1接低频电源，传输线1与传输线2之间存在电容性耦合干扰和电感性耦合干扰。
（1）标出该系统中的部分电容并说明抑制电干扰的方式； （2）说明抑制磁干扰的方式。
图
【答案】（1）抑制电干扰的方式是采用静电屏蔽，用一接地导体壳将某一根传输线包住。 （2）对干扰对象和干扰源进行磁屏蔽，亦可以减少互磁链和耦合互感，起到抑制磁干扰的作用。
5． 从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。
【答案】（1）线电荷密度（2）面电荷密度（3）体电荷密度
表示单位长电荷量。
表示单位面积上的电荷量。 表示单位体积上的电荷量。
6． 什么是表面波？在什么情况下均匀平面波透过媒质分界面后会成为表面波？
【答案】在发生全反射时，透射波沿分界面方向传播，其振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减，即透射波主要集中在分界面附近，故称这种波为表面波。
均匀平面波发生全反射时，透过媒质分界面后会成为表面波。
二、计算与分析题
7． 在应用电磁位时，如果不采用洛仑兹条件，而采用库仑条件分方程。
导出A 和所满足的微
【答案】麦克斯韦方程组为
把电磁位代入（1）式，得
即
化简可得
将库仑条件
代入上式，得
将
代入（4）式得
再将
代入上式，得
因此在库仑条件下，A 和所满足的微分方程分别为
8． 若不在同一直线上的三点平面方程能写成
其中
相对于原点的位置矢量是
为标量。
证明通过这三点的
【答案】若的矢量终点在A 、B 、C 构成的平面上，则
即
设
则
即
而若可以表示为
则
即若将表示为
程可以写为
其中为标量。
9． 在空气中，有两根半径均为的无限长直平行圆导线，两根导线的轴线距离为D ，且求：（1）两根导线之间的单位长电容各自的导体表面。
由高斯定理和叠加定理，得两导体连线上的电场强度为
两导体之间的电压为：
所以，两导体的单位长电容为
（2）两根导线之间的单位长电感
由于
【答案】（1）如图所示，设单位长线电荷密度为
时
恒成立，所以通过这三点的平面方
试
所以认为两导体的电荷均匀分布在
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