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一、简答题

1． 什么是均匀平面波？

是否是均匀平面波？

所给的

【答案】

等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。而所给的电磁波不是均匀平面波。

2． 如何正确确定镜像电荷的分布？

【答案】①所有镜像电荷必须位于所求场域以外的空间中；②镜像电荷的个数，位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。

3． 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？

【答案】由静电场基本方程函数的梯度，即

和矢量恒等式

可知，电场强度E 可表示为标量

电磁波其等幅面为z=常数的平面，等相面为z=常数的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因

式中的标量函数称为静电场的电位函数，简称电位； 式中负号表本场强方向与该点电位梯度的方向相反。

4． 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。

【答案】当一个矢量场的两类源（标量源和矢量源）在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。

，需要从散度和旋度两个方亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等）

面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。

5． 什么是均匀平面波？什么是平面波的极化特性？在自由空间有一圆极化波，斜入射于理想介质表面，问：什么情况下能发生全折射现象？全折射时透射入介质中的波是什么极化形式？

【答案】均匀平面波是指等相位面为平面且其上各点极化是指空间中左的端点随时间变化的轨迹。 条件：入射角

时发生全折射。

均相等的波。

折射入介质中的波为椭圆极化波。

6． 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？

【答案】驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即

二、计算与分析题

7． 如图所示，两块无限大接地导体板，两板之间有一与z 轴平行的线电荷板间的电位分布。

其位置为

求

图

【答案】根据题意，

将无限大导体板间的空间分割为为面电荷密度

的形式。

则由题意可得板间的空间内电位的边界条件：

和

两个区域，将线电荷密度表示

因此设电位分布函数的通解为

将边界条件

代入上述方程组，得

进一步解得

板间的电位分布函数为

8． 一个半径为a 的无限长金属圆柱薄壳，平行于地面，其轴线与地面相距为h 在圆柱薄壳内距轴线为处，平行放置一根电荷线密度为的长直细导线，如图1所示。设圆柱薄壳与地面间的电压为

求金属圆柱薄壳内、外的电位分布。

图1

【答案】由题意知，电荷线密度为的长直细导线的镜像电荷为所示。

如图2（a ）

图2

对于金属圆柱壳内的任一点，其电位是

与共同作用的结果，有

当

时，

解得

代入可得金属圆柱壳内的电位分布为

在金属圆柱壳外，要考虑大地导体的影响，将无限长金属圆柱看成一个整体，设其单位长度电荷为图中

则圆柱外任一点

则镜像电荷为

的电位为

如图2（b ）所示。