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2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（一） . 2 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（二） . 7 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题（三） 13

一、计算题

1． 设随机变量X 的分布函数如下，试求E （X ）

.

【答案】X 的密度函数（如图）为

图

所以

2． 设随机变量X 服从正态分布概率之比为7:24:38:24:

7.

【答案】由题设条件知

所以 （1）由

于

由此得a=55.56.

（2）由

于

由此得b=58.5.

（3）由（4）由

查表得查表得

试求实数a ，b ，c ，d 使得X 落在如下五个区间中的

即即

由此得c=61.5. 由此得d=64.44.

因此查表

得因此查表

得

3． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查, 下面是其不完整的频率分布表:

表

（1）试将频率分布表补充完整；

（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为

（2

）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为250人, 故该公司上班所需时间在半小时以内的人有

4． 设随机变量X

的分布为均匀分布

求Y 的分布函数；求期望

在给定。

当y<0时，

当

时，

当

时，

当

时，

人.

的条件下，随机变量Y 服从

该公司有职工

【答案】（1）分布函数

故分布函数为

（2）概率密度函数为

5． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为

表

试求【答案】因为

和

, 所以用Y=2这一列的各个概率（P

）, 得表

1

的条件分布列为

（X=i, Y=2））除以此列的总和（

由此得

同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为

表

2

由此得

6． 掷一颗骰子100次, 记第i 次掷出的点数为求概率

【答案】由题意可得

）除以此行的总和（

）,

得

点数之平均为试

利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得

这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为0.9966, 很接近于1.

7． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0，1）上取值的随机变量，它的密度函数为