2017年济南大学专业综合之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在对粮食含水率的研究中已求得3个水平下的组内平方和：
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5，
利用公式且
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值：
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平
拒绝域为
由于
检验统计量值故接受原假设即认为三个水平下的方差间无显著差异.
2． 有20个灯泡, 设每个灯泡的寿命服从指数分布, 其平均寿命为25天. 每次用一个灯泡, 当使用的灯泡坏了以后立即换上一个新的, 求这些灯泡总共可使用450天以上的概率.
【答案】
记
为第i 个灯泡的寿命（单位:天）
,
由林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为
3． 某人参加“答题秀”，一共有问题1和问题2两个问题. 他可以自行决定回答这两个问题的顺序. 如果他先回答一个问题，那么只有回答正确，他才被允许回答另一题. 如果他有60%的把握答对问题1，而答对问题1将获得200元奖励；有80%的把握答对问题2，而答对问题2将获得100元奖励. 问他应该先回答哪个问题，才能使获得奖励的期望值最大化？
【答案】记X 为回答顺序为1，2时，所获得的奖励，则X 的分布列为
表1
则
且
由此得E （X ）=168（元）
又记Y 为回答顺序为2，1时，所获得的奖励，则Y 的分布列为
表
2
由此得E （Y ）=176（元）
因此应该先回答问题2，可以使获得的奖励的期望值最大.
4． 设随机变量X 的密度函数为
试求X 的分布函数.
【答案】由于密度函数p （X ）在四段设立，具体如下：
，所以其分布函数也要分上分为四段（如图）
图
综上所述，X 的分布函数为
5． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取
【答案】该题完全类似于上题. 用A 表示有无高血压，它有两个水平：表示有高血压史，
表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平：表示诊断为冠心病及可疑者，诊断结果正常. 则由已知得下表：
表
表示
高血压与冠心病无关联，即A 与B 是独立的. 统计表示如下：
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
检验的假设为
此处
设，即认为高血压与冠心病有关系. 此处的P 值为
6． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下:
此处观测值远远超过临界值，故拒绝原假
图
7． 甲掷硬币n+1次，乙掷n 次. 求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记
又记
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