2017年浙江海洋学院理论力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 汽车的质量为m=2450kg, 压在4个车轮的弹簧上, 可使每个弹簧的压缩量为占
为
了减小振动, 每个弹簧都装一个减振器, 结果使汽车上、下振动迅速减小, 经2次振动后, 振幅减到0.1倍,
求:（1）振幅减缩因数η和对数减缩
（2）
和衰减振动周期
（3）如果
要求汽车不振动, 即要求减振器有临界阻尼, 求临界阻力系数分方程为:
（1）对数减缩
【答案】车身的铅垂振动是有阻尼自由振动, 设车身静平衡位置为坐标原点, 则车身的运动微
振幅缩减因数
（2）衰减振动周期
衰减系数
（3）临界阻尼系数
2．
三个质量分别为分别为示.
求齿轮1的角加速度和齿轮1、2间相互作用的切向分力
.
和
和
的齿轮，如图a ）所示互相啮合. 各齿轮可视为均质圆盘，其半径
其余两齿轮上分别作用阻力矩
转向如图所
在第一齿轮上作用一转矩
图
【答案】解法一用动力学普遍方程求解.
以三个齿轮组成的系统为研究对象，这是一个单自由度受理想约束的系统.
它们受到主动力矩
和重力
和
的作用.
或
虚加惯性力:因转轴过质心，故只存在惯性力偶. 其力偶矩分别为
给齿轮1以逆时针虚转角却
由式a 可知，其余齿轮虚转角为
其动力学普遍方程为
将虚位移关系和惯性力偶矩代入上式，得
因为
解得齿轮1的角加速度
再取齿轮1为研究对象. 主动力有力矩惯性力偶矩为
动力学普遍方程为
因为却
故得
解法二用拉格朗日方程求解.
该系统是非保守系统，分析如解法一. 取齿轮1的转角为广义坐标，并给以虚位移力虚功之和
广义力为
齿轮相互啮合，有运动学关系
约束反力和重力如图（c ）所示.
则主动
将式②代入上式，得
系统动能为
用广义坐标表示动能，将式①代入上式，得
根据拉格朗日方程
得
从而求得角加速度
3． 如图1所示，长度均为2a 的梁AB 和BC 由铰链B 构成梁AC ，其所受载荷分布如图所示。试求固定端A 和铰链支座C 的约束反力。
图1
【答案】取BC 为研究对象进行受力分析如图2所示，设垂直于斜坡，列出对B 点取距的平衡方程
为C 端受到的作用力大小，方向