2018年华南农业大学兽医学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验:从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时问后观察他们在一个月内的推销额，数据如下:
表
1
（1）假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在均月推销额上有无显著差异？
下，这五种方法在平
（2）哪种推销方法的效果最好？试对该种方法一个月的平均推销额求置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）方便起见，将计算结果列入下表:
表
2
各平方和的结果为
将上述诸平方和及其自由度移至方差分析表上，并继续计算得到各均方以及F 比:
表3
在显著性水平由于检验的p 值为
下，查表知故拒绝域为
. ，
，故认为五种不同推销方法在平均月推销额上有显著影响.
（2）每种推销方法平均月推销额的估计值分别为
从点估计来看，水平5（第5种推销方法）是最优的. 此处误差方差的无偏估计为.
即
，
. 若取
，查表知.
2． 设
是来自
的一个样本，对如下的检验问题
已给出拒绝域
（1）求此检验的势函数；
（2）若要求检验犯第一类错误概率不超过0.05（即（3）若在（2
）的要求下进一步要求检验在
），n 至少要取多少？
（4）如今n=20，
，对此检验问题作出判断.
可见，在（2）在
时，势函数
是的严增函数.
，故由题意知，应有
由于
是增函数，故
在
处达到最大值，故只要使
即可实现，由此解出
譬如，在n=5时，c=0.4949; n=10时，c=0.4974.
，
于是水平5下均值的0.95置信区间为
，其中为样本的最大次序统计量.
）. 如何确定c?
处犯第二类错误的概率不超过0.02
（即
【答案】 （1）此检验的势函数为
成立下，犯第一类错误的概率为
（3）在备择假设成立下，犯第二类错误的概率为
由题意知，要求在若把（2）中的
处有. 即
代入，可得
，
可见，若取n=10即可使处犯第二类错误的概率不超过0.02.
（4）如果样本量n=20, 则其拒绝域为
，故不应拒绝原假设
为5小
如今
3． 假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从指数分布, 平均无故障工作的时间开机无故障工作的时间X 的分布函数
时. 设备定时开机, 出现故障时自动关机, 而在无故障的情况下工作2小时便关机. 试求该设备每次
【答案】根据题意确定随机变量y 的表达式设X 服从参数为的指数分布, 根据题意得到则X 的概率密度为
当
时,
当
时,
当
时,
所以y 的分布函数