2017年西安科技大学理学院804高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形：
【答案】
平面的交线，即空间直线
.
在平面解析几何中表示两直线的交点. 在空间解析几何中表示两
在平面解析几何中表示椭圆与其切线y=3的交点，即切点.
在空间解析几何中表示椭圆柱面
2． 讨论函数
【答案】因为
故f （x ）在x=0处连续。
与其切平面y=3的交线，即空间直线.
，在x=0处的连续性和可导性。
不存在，故f （x ）在x=0处不可导。
3． 求函数
设
在x=0处的n 阶导数，则
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。
【答案】本题可用布莱尼公式求解。
故由莱布尼茨公式，得
4． 某吊车的车身高为l.5m , 吊臂长15m 。现在要把一个6m 宽、2m 高的屋架, 水平地吊到6m 高的柱子上去（如图所示）, 问能否吊得上去?
【答案】如图, 设吊臂对地面的倾角为
知
令又
, 得, 故
, 即惟一驻点
为极大值也是最大值, 即当
时, h 达到最大值。
, 屋架能够吊到最大高度为h , 由
, 而柱子的高只有6m , 所以能吊得上去。
图
5． 设
【答案】
，求向量a ＋b 与a －b 的夹角.
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故
所以
6． 求由下列各曲线所围成的图形的面积:
（1）（2）（3）【答案】（1），因此
点为（x ，y ）
注:对于参数方程的处理方式一般可采用本题的方法，首先根据问题化为积分（其中记曲线， 对于积分根据参数方程进行换元，即可化为关于参数的积分，再进行计算. 上的点为（x ，y ））
（3）
7． 求由抛物线y=x2，及直线y=1所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线y=-1的转动惯量。
【答案】闭区域
，所求的转动惯量为
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（2）由对称性可知，所求面积为第一象限部分面积的4倍，记曲线x=acost ，y=asint 上的
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