2017年江西农业大学食品科学与工程学院701数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
，则原曲线方程为
上任一点到球面
则
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。
3． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
_____，其中
2． 设C 是从球面曲线
上任一点的任一条光滑
。
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当
4． 二次积分
【答案】
【解析】
=_____.
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
5． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
6．
经过平面程是_____。
【答案】
的正向，则_____。
。
的交线，并且与平面垂直的平面方
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
上同时垂直于平面
的切平面的法线向量可表示为
。
7． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
的切平面
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