2017年江西农业大学食品科学与工程学院701数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即
。故该切线方程为
，则曲线积分
。
_____。
2． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
3． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
4． 设函数f （x ）连续，
【答案】2
，若，则=_____.
【解析】已知，求导得
，从而有
则f （1）=2 5． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
【解析】
6．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】由于都对称，则
7． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
8． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
时, 时,
, 令, 故函数
在内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
与x 轴有两个交点, 因此函数在内的零点
二、选择题
9． 设f （x ）是以2π为周期的周期函数，它在为（ ）。
【答案】（A ）
【解析】偶函数f （x ）的傅里叶级数是余弦级数，故排除（B ）, 又因为
所以排除（C ）与（D ）, 从而选（A ）。 10．累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线
上的表达式为则的傅里叶级数
可写成（ ）。
，与y 轴围成的三角形区域。