2017年中国石油大学(北京)非常规天然气研究院601高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 2． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
即
【答案】1 【解析】当知
4． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
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由方程确定，则_____.
。 在点，则曲面
，于
是，因此
处的切平面方程为
, 则,
为周期为4的可导奇函数,
=_____
可
，故曲面
可改写
为
在
的某领域内可微，且
在点
处的切平面方程为_____。
，其
3． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
时, ,
为任意常数, 由
。
, 即
且与球面相切的平面方程为_____。
解得 5． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
6． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
7． 二次积分
【答案】
【解析】
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，故所求平面方程为z=2.
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
在
点处的散
度
=_____.
8． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
，则L 在点处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
9． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
的方向向量为l 1，直线
与
的夹角为_____。
。
于是
在处
，
处的切线方程
为
的方向向量为
故
即两直线的夹角为 10．设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
所确定，则
_____。
二、选择题
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