2017年中国石油大学(北京)非常规天然气研究院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
2． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
3．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
第 2 页，共 55 页
，则
。
。可知
，则_____。
将
代入得。
4． 设L 为椭圆
【答案】
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
。又由
5． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
6．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
7．
【答案】
【解析】由题意得
第 3 页，共 55 页
，其中Z
是由方程确定的x ，y 的函数，
则
，得
，且代入
方程中，
得
在x=0处的泰勒展开式为_____。
8． 设数
【答案】共面 【解析】由 9． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
，即a ，b ，c 共面.
不全为0，使
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
图
10．
【答案】【解析】
=_____。
二、选择题
11．设
A. B. C. D.
，其中f 可微，则
=（ ）
【答案】A 【解析】
第 4 页，共 55 页