2017年中国石油大学(北京)非常规天然气研究院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
2． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。
【解析】由题设可知，本题是数，则
3． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
4． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
5． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则 6． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
，得
，此时在D 上的最大值为
则
，最小值为_____。
。
上，上，上
； ；
，
。，
在由直线
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
【答案】
【解析】因
为
7． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
8． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
9． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
10．曲面
【答案】
图
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。